Владимир Савельев

усеченным (или урезанным) средним.

мерами центральной тенденции

две формулы дисперсии: одна для генеральной совокупности, другая — для выборки

Второй способ: мы можем упорядочить всех котиков от самого маленького до самого крупного, а затем посмотреть на середину этого ряда. Как правило, там находится котик, который обладает самым типичным размером. И этот размер называется медианой.

Если же посередине находятся сразу два котика (что бывает, когда их четное количество), то чтобы найти медиану, нужно сложить их размеры и поделить это число пополам.

Однако, среднее арифметическое далеко не всегда является лучшим показателем типичности.
Предположим, что среди наших котиков есть один уникум размером со слона. Его присутствие может существенным образом сдвинуть среднее значение в большую сторону, и оно перестанет отражать типичный котиковый размер.

Такой «слоновый» котик, так же, как и котик размером с муравья, называется выбросом, и он может существенно исказить наши представления о котиках. И, к большому сожалению, многие статистические критерии, содержащие в своих формулах средние значения, также становятся неадекватными в присутствии «слоновых» котиков.
Чтобы избавиться от таких выбросов, иногда применяют следующий метод: убирают по 5—10% самых больших и самых маленьких котиков и уже от оставшихся считают среднее. Получившийся показатель называют усеченным (или урезанным) средним.

Итак, мы рассмотрели основные методы нахождения типичного размера котиков: моду, медиану и средние значения. Все вместе они называются мерами центральной тенденции. Но кроме типичности нас довольно часто интересует, насколько разнообразными могут быть котики по размеру. И в этом нам помогают меры изменчивости.

Вторая и третья меры изменчивости называются дисперсией и стандартным отклонением. Чтобы разобраться в том, как они устроены, предположим, что мы решили сравнить размер некоторого конкретного котика (назовем его Барсиком) со средним котиковым размером. Разница (а точнее разность) этих размеров называется отклонением. И совершенно очевидно, что чем сильнее Барсик будет отличаться от среднего котика, тем больше будет это самое отклонение.

Чтобы рассчитать критерий Манна-Уитни, необходимо выстроить всех песиков и котиков в один ряд, от самого маленького к самому крупному, и назначить им ранги. Самому большому зверьку достанется первый ранг, а самому мелкому – последний.

Все математические модели делятся на функциональные и структурные. Функциональные модели – к которым, к слову, относится регрессионное уравнение, – описывают влияние внешних факторов на котиковое состояние. Например известная нам модель котикового счастья.

Связанные выборки – ситуация, при которой любому объекту из первой выборки соответствует ровно один объект из второй. Можно сказать, что они образуют неразрывную пару (а в более сложных случаях – тройку, четверку и т. д.). В книге – котики до и котики после приема лекарства.