Дмитрий Прокофьев

Музыка есть удовольствие, которое человеческий разум испытывает от счета, не сознавая, что он считает

Пифагорейцы считали, что близкие друзья подобны паре чисел, сумма делителей каждого из которых равна второму числу. В математике такую пару чисел называют дружественными числами

Язык — это очень хитрое низкоразмерное представление окружающего нас мира, которое позволяет нам эффективно общаться друг с другом и облегчает наше существование в многогранном мире.

выбор между грехом гордыни и грехом сребролюбия

гипотезу 3n + 1 следующим образом: приходит ли на каком-то этапе процесс, начатый с любого произвольного числа, к степени 2

точнее, любое целое или натуральное число. Ахилл (он же Ахиллес — тот самый, у которого были проблемы с пяткой), также ставший одним из персонажей книги Хофштадтера, задумал число 15. Вы, разумеется, можете выбрать любое число по своему вкусу.
Теперь сделаем вот что: если это число четное, разделим

нечетное, умножим его на 3 и прибавим 1. Будем повторять эту процедуру снова и снова, пока не получим (если получим) число 1. Посмотрим, как это работает:
Поскольку 15 — число нечетное, умножим его на 3 и прибавим 1

История учит нас, что люди и народы ведут себя мудро после того, как они исчерпают все остальные возможности.
Абба Эвен
Головоломка
Докажите, что, если из шахматной доски удалить любые две клетки разных цветов, все оставшиеся клетки всегда можно покрыть 31 костяшкой домино.

Пифагора, пифагорейское определение дружбы выражается двумя числами — 284 и 220.
Что?! Почему?!
Чтобы понять, откуда взялась эта идея, сложите все делители числа 220 (числа, на которые 220 делится без остатка), а затем сложите все делители числа 284. Сами эти числа включать в суммы не нужно.
Делители 220 — 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, а их сумма равна 284.
Делители 284 — 1, 2, 4, 71 и 142, а их сумма равна (чему бы вы думали?) 220

Помимо пары (220, 284) есть еще (1184 и 1210), (2620 и 2924), (5020 и 5564) и (6232 и 6368). Кроме этих пяти, других таких пар среди чисел до 10 000 нет