Изучение трудных математических доказательств можно сравнить с восхождением. У подножья вершины находится общекультурный просвещенный ум. Восхождение может занимать месяцы, а развитие математической мысли — годы, причем в обоих случаях мы имеем дело с несколькими промежуточными этапами. В базовом лагере на высокогорье собирается весь состав экспедиции, что соответствует этапу получения математического образования, необходимого для понимания формулируемой задачи. Дальнейшее движение к вершине происходит этапами, на которых основываются промежуточные лагеря, необходимые для все более и более высокой заброски требуемого снаряжения