Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

«упрощай задачу, разбивая ее на меньшие, проще решаемые».

Применяя метод разложения, выгодно отыскивать дружелюбные произведения везде, где только можно. Следующий список должен в этом помочь. Я жду от вас не столько его запоминания, сколько простого ознакомления с ним.

Практикуясь, вы научитесь интуитивно определять дружелюбные произведения, и этот список станет для вас хорошим подспорьем.

Числа с дружелюбными произведениями

12: 12 х 9 = 108.

13: 13 х 8 = 104.

15: 15 х 7 = 105.

17: 17 х 6 = 102.

18: 18 х 6 = 108.

21:21 х 5 = 105.

23:23 х 9 = 207.

25:25 х 4 = 100, 25 х 8 = 200.

26:26 х 4 = 104, 26 х 8 = 208.

27: 27 х 4 = 108.

29:29 х 7 = 203.

34: 34 х 3 = 102, 34 х 6 = 204, 34 х 9 = 306.

35:35 х 3 = 105.

36:36 х 3 = 108.

38:38 х 8 = 304.

41:41 х 5 = 205.

43: 43 х 7 = 301.

44:44 х 7 = 308.

45: 45 х 9 = 405.

51:51 х 2 = 102, 51 х 4 = 204, 51 х 6 = 306, 51 х 8 = 408.

52: 52 х 2 = 104, 52 х 4 = 208.

53:53 х 2 = 106.

54:54 х 2 = 108.

56: 56 х 9 = 504.

61:61 х 5 = 305.

63:63 х 8 = 504.

67: 67 х 3 = 201, 67 х 6 = 402, 67 х 9 = 603.

68:68 х 3 = 204, 68 х 6 = 408.

72: 72 х 7 = 504.

76:76 х 4 = 304, 76 х 8 = 608.

77: 77 х 4 = 308.

78:78 х 9 = 702.

81: 81 х 5 = 405.

84: 84 х 6 = 504.

88:88 х 8 = 704.

89: 89 х 9 = 801.

Конечно, вычитать значительно легче, если не нужно занимать единицу из старшего разряда (так происходит, когда бóльшая цифра вычитается из меньшей). Однако хочу вас успокоить: трудные задачи на вычитание обычно можно превратить в легкие задачки на сложение. Например:

Существуют два способа решить этот пример в уме.

1. Сначала вычитаем 20, затем 9:

Но для этой задачи я предлагаю другую стратегию.

2. Сначала вычитаем 30, потом прибавляем 1

Определить, какой метод лучше использовать, вам поможет правило:

если в задаче на вычитание двузначны

Теперь попробуем вычисление, в котором необходимо держать числа в уме:

Прибавляя слева направо, вы можете свести задачу к действию 67 + 20 = 87, а затем к сложению 87 + 8 = 95.

Теперь попробуйте сами, после чего сверьтесь с тем, как это сделали мы.

Попробуем другой пример.

Ваш первый шаг — разбить пример на маленькие задачки на умножение, которые можно с легкостью выполнить в уме.

Так как 48 = 40 + 8, умножаем 40 х 4 = 160, затем прибавляем 8 х 4 = 32. Ответ будет 192. (Примечание: если вас интересует, почему этот прием работает, обратитесь к разделу «Почему эти приемы работают» в конце данной главы.)

Рассмотрим первый пример.

Сначала умножаем 40 х 7 = 280. (Заметьте, что 40 х 7 — это почти то же самое, что и 4 х 7, только с добавлением дружелюбного нуля.) Затем 2 х 7 = 14. Теперь складываем 280 плюс 14 (слева направо, естественно) и получаем ответ 294. Проиллюстрируем это в записи:

Мы опустили на приведенной схеме устное сложение 280 + 14, так как вы уже научились делать подобные вычисления в предыдущей главе. Поначалу вам придется подсматривать условия задачи во время решения. С практикой вы сможете отказаться от этого шага и считать исключительно в уме.

Но для того чтобы развить этот навык, нужно соблюсти одно обязательное условие: вам необходимо знать таблицу умножения, вплоть до десяти. В действительности вы должны быть способны воспроизвести ее в обоих направлениях.

можно умножать на 25, просто прибавляя два нуля к исходному числу и деля это новое число на 4