Гедель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда

Закона Хофштадтера:
На любое дело требуется больше времени, чем казалось в начале, даже если вы учитывали при этом закон Хофштадтера.

Зачем переводить книгу, которая уже была переведена так хорошо, как только возможно?» Мой ответ прост: это делается из любви. И любовь эта как раз и рождается из восхищения другими переводами.

Закона Хофштадтера:
На любое дело требуется больше времени, чем казалось в начале, даже если вы учитывали при этом закон Хофштадтера.

«Странная Петля» получается каждый раз, когда, двигаясь вверх или вниз по уровням иерархической системы, мы неожиданно оказываемся в исходном пункте. (

Позвольте мне начать с истории, случившейся со мной в раннем детстве, — по-моему, эта история довольно показательна. Когда мне было три или четыре года, меня внезапно поразила сияющая, таинственная красота того факта, что ДВЕ ДВОЙКИ — ЭТО ЧЕТЫРЕ. Только маленький ребенок может любить что-либо так глубоко, с таким самозабвением. Может быть, дело было в том, что маленький Дагги подсознательно почувствовал, что эта короткая фраза двусмысленна, что в ней одновременно заключены две различных истины, одна — о понятии «2 + 2», другая — о понятии «2 × 2» (впрочем, сомневаюсь, что в те времена я знал что-либо об умножении). Другое возможное объяснение моей очарованности понятием «двух двоек» — то, что оно прилагало идею к себе самой — а именно, идею двойки к самой этой двойке «Давайте-ка возьмем двойку ДВА раза!»

Справедливо будет заключить, что, взятая сама по себе, музыка Кэйджа не имеет внутреннего значения. Для слушателя, который достаточно искушен в западной и восточной культурах и, в особенности, в тенденциях западной музыки за последние десятилетия, она имеет смысл — но такой слушатель будет подобен музыкальному автомату, а пьеса Кэйджа — паре кнопок на нем. Смысл прежде всего находится в голове у слушателя, и музыка служит лишь пусковым механизмом.

Критский философ Эпименид был автором бессмертного суждения: «Все критяне — лжецы».

Даже не очень сообразительный человек не может не заметить закономерности в том, что он делает; эти наблюдения помогают ему лучше понять поставленную перед ним задачу. Компьютерная программа, которую мы только что упомянули, этого сделать не может.

Два монаха спорили о флаге Один сказал; «Этот флаг движется». Другой возразил: «Нет, это ветер движется». В это время мимо проходил шестой патриарх, Зенон, который сказал монахам: «Не флаг и не ветер — движется ваша мысль!»

Сам Бах часто напоминал своим ученикам, что различные части их композиций должны вести себя как «люди, беседующие друг с другом в избранном обществе».