Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Таким образом, числа — артефакт, продукт человеческой культуры, а не что-то, данное нам от природы

Например, в России число «пять» соотносится со словом «пясть»,

Гаусс написал своему старому университетскому товарищу Фаркашу письмо, в котором отозвался о Яноше как о «гении первой величины», однако же добавил, что не может воздать должной похвалы его замечательному научному открытию: «Ибо хвалить его означало бы хвалить самого себя. Содержание его труда целиком совпадает с моими собственными открытиями, некоторым из которых исполнилось уже 30 или 35 лет. Поначалу я собирался записать все это, дабы оно по крайней мере не ушло в небытие вместе со мной. Поэтому приятной неожиданностью стало известие, что я избавлен от сего труда, и в особенности я рад, что не кто иной, как сын моего старого друга, помог мне в этом деле». Узнав, что первым к цели пришел Гаусс, Янош очень огорчился. Когда же, уже годы спустя, он узнал, что русский математик Лобачевский тоже опубликовал доказательство раньше него, он был просто потрясен, а потом уверовал в то, что Лобачевский — вымышленный персонаж, изобретенный Гауссом в качестве изощренной уловки с целью лишить его, Яноша, первенства.

Треугольник Паскаля можно построить методом гораздо более простым, чем изучение распределения шариков, случайным образом просеивающихся через квинканкс. Начнем с 1 в первой строке, а под ней расположим две 1 так, чтобы все они образовывали треугольник. В следующих строках всегда будем помещать по 1 в начале и в конце, а во всех остальных положениях будем писать сумму двух чисел, расположенных выше.

Древние греки уделяли простым числам серьезное внимание. Но еще больше они были очарованы числами, которые называли совершенными. Рассмотрим число 6: числа, на которое оно делится, его делители, — это 1, 2 и 3. Если сложить 1, 2 и 3 — voilà, снова получается 6. Совершенное число — это любое число, которое, подобно шестерке, равно сумме своих делителей. (Строго говоря, у 6 есть еще делитель 6, но при рассмотрении совершенных чисел имеет смысл включать только те делители, которые меньше данного

также может собрать кубик Рубика ногами — показанное им время составляет 51,36 секунды и является четвертым результатом в мире. Однако Аккерсдайк далеко не так силен в соревнованиях по сборке кубика Рубика одной рукой (всего лишь 33-е место в мире) или с завязанными глазами (43-е место). Правила для манипуляции с завязанными глазами таковы: время отсчитывается от того момента, как кубик покажут участнику. Он должен изучить его, а затем уже вращать грани с завязанными глазами. Когда, по его мнению, задача решена, он просит судью остановить секундомер. Текущий рекорд в 48,05 секунды установил в 2008 году Вилле Сеппянен из Финляндии. Другие спортивные дисциплины в скоростном складывании кубика Рубика включают решение этой задачи на американских горках, под водой, палочками для еды, во время езды на велосипеде и в свободном падении.

Результаты сканирования мозга показывают, что участки, активируемые при работе на абаке или при занятиях анзаном, отличны от тех участков, которые активируются при обычных арифметических вычислениях или при использовании языка. Традиционная арифметика в стиле «карандаш и бумага» зависит от нейронных сетей, связанных с обработкой лингвистической информации. Соробан же активирует сети, связанные с информацией, визуализуемой в пространстве. Миямото упрощенно выражает это так: «Соробан использует правое полушарие, а обычная математика использует левое». Чтобы понять, какие преимущества дает подобное разделение полушарий или как оно связано с сообразительностью, умением фокусировать внимание на задаче и другими навыками, необходимо провести еще немало научных исследований. И тем не менее в этом разделении, возможно, — ключ к пониманию потрясающего феномена: мастера соробана проявляют невероятные способности к многозадачности.

Представим себе, что, как это часто делали наши предки, мы ведем счет с помощью гальки. (Латинское слово, обозначающее гальку, — calculus — и его производные стали во многих языках обозначать «вычисление» или «исчисление»[12].)

В 1831 году Гаусс проявил житейскую мудрость, заметив, что бесконечность — это «просто способ говорить» о пределе, который никогда не достигается, просто идея, выражающая потенцию продолжать действия бесконечно. Канторова же ересь состояла в рассмотрении бесконечности как вещи в себе.

— Ну, как говорит один мой друг-фантаст, «Другой игры у нас для вас нет».