ru
Джордан Элленберг

Как не ошибаться. Сила математического мышления

Notify me when the book’s added
To read this book, upload an EPUB or FB2 file to Bookmate. How do I upload a book?
  • Мурат Акыевhas quoted3 years ago
    Основное правило математической жизни гласит: если мироздание ставит перед вами сложную задачу, попытайтесь решить вместо нее более простую – с расчетом на то, что упрощенный вариант окажется настолько близким к первоначальной версии, что мироздание не станет возражать против такого решения.
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    Логика формирует узкий канал, по которому протекает многократно усиленная интуиция.
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    Каждый раз, когда вы видите, что больше хорошего – это не всегда лучше; когда вспоминаете, что невероятное часто случается при наличии достаточного количества шансов, и сопротивляетесь соблазнам, которые сулит вам балтиморский брокер; когда принимаете решение не просто на основании самого вероятного будущего, а целой совокупности возможных вариантов будущего; когда вы отбрасываете мысль о том, что убеждения группы должны подчиняться тем же правилам, что и убеждения отдельных людей; или когда вы просто находите комфортную когнитивную зону, в которой можете позволить своей интуиции бурно развиваться, опираясь на сеть путей, проложенных для нее формальной логикой, – во всех этих случаях без всяких формул, уравнений и графиков вы занимаетесь математикой, которая есть продолжение здравого смысла, но только другими средствами. Когда вам это пригодится? Вы уже используете математику с самого момента рождения и, по всей вероятности, никогда не прекратите этого делать.
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    математическая определенность – это одно, а более гибкие убеждения, которыми мы руководствуемся в повседневной жизни, – это другое, и мы должны по возможности регулировать разницу между тем и другим.
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    Пробовал. Не сумел. Не имеет значения. Снова попробуй. Снова не сумей. Не сумей лучше
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    Вы верите в две вещи, которые кажутся противоречащими друг другу. И вы приступаете к работе – шаг за шагом, очищая кисть, отделяя то, что вы знаете, от того, во что верите, удерживая в своем разуме две противоборствующие вещи рядом друг с другом и рассматривая каждую из них в негативном свете другой, – до тех пор пока не станет очевидной истина или то, что к ней ближе всего.
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    Принцип «доказывать днем и опровергать ночью» применим не только к математике. На мой взгляд, держать под напряжением все свои убеждения, социальные, политические, научные и философские, – это хорошая привычка. Верьте в то, во что вы верите, днем, но по ночам ищите доводы против самых ценных для вас предположений. Не обманывайте себя! Насколько это возможно, размышляйте так, будто вы верите в то, во что не верите. А если вам не удастся разубедить себя в существующих убеждениях, вы узнаете намного больше о том, почему вы верите в то, во что верите. Вы немного приблизитесь к доказательству.

    Кстати, это полезное ментальное упражнение – совсем не то, о чем писал Фрэнсис Скотт Фицджеральд в эссе 1936 года The Crack-Up («Крушение»), когда вспоминал о собственной надломленности и чувстве безысходности: «Мне приходилось уравновешивать в себе сознание безнадежности моих усилий и необходимости продолжать борьбу»[340]. Более лаконично об этом сказал Сэмюэл Беккет: «Продолжать… не в состоянии. Но должен. Так что буду продолжать»
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    Зачем работать, ставя перед собой противоположные цели? Существует две веские причины. Прежде всего, вы все-таки можете оказаться неправы; если утверждение, которое вы считаете истинным, на самом деле ложное, все ваши усилия доказать его истинность окажутся тщетными. Опровержение по ночам – это своего рода страховка против огромных потерь.

    Но существует и более глубокая причина. Если утверждение истинно и вы пытаетесь опровергнуть его, это вам не удастся. Нас приучили считать, будто неудача – это плохо, но на самом деле так бывает не всегда. Вы пытаетесь опровергнуть утверждение одним способом – и упираетесь в стену. Вы пытаетесь сделать это другим способом – и упираетесь еще в одну стену. При каждой попытке опровержения вы упираетесь в очередную стену, и, если вам повезет, эти стены начнут выстраиваться в определенную структуру, которая и предстанет как доказательство теоремы. Ведь если вы действительно поняли, что мешает вам опровергнуть теорему, велика вероятность, что благодаря способу, недоступному для вас прежде, вы поймете, почему теорема истинна.
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    когда вы упорно пытаетесь доказать теорему, вам следует доказывать ее днем и опровергать ночью. (Периодичность такого переключения не играет роли; говорят, что тополог Руперт Генри Бинг делил каждый месяц на две части: две недели он пытался доказать гипотезу Пуанкаре, а следующие две недели пытался найти контрпример
  • Polina Erofeevahas quoted2 years ago
    Принцип ex falso quodlibet – это именно то, что использовал капитан Джеймс Т. Кирк[337], чтобы вывести из строя андроидов-диктаторов. «Поставьте их в парадоксальную ситуацию – и их модули построения логического вывода дают сбой и выходят из строя», – говорит Кирк. «Но это нелогично», – печально отвечают андроиды, прежде чем отключаются их сигнальные лампочки
fb2epub
Drag & drop your files (not more than 5 at once)