Джордан Элленберг

Логика формирует узкий канал, по которому протекает многократно усиленная интуиция.

Наша избирательная система носит формалистский характер: значение имеет отметка, сделанная на бюллетене, а не то, о чем думает избиратель, когда делает эту отметку.

Задача государства не в том, чтобы подсчитать голоса как можно точнее (то есть знать, что произошло на самом деле), а в том, чтобы подчиняться формальному протоколу, который говорит нам (в терминах Харди), кого следует определить в качестве победителя.

формализм в области права проявляется в виде строгого следования процедуре и букве закона даже в тех случаях, когда (или особенно когда) они на первый взгляд противоречат тому, что предписывает здравый смысл. Судья Антонин Скалиа, самый ярый сторонник правового формализма, говорит об этом очень откровенно: «Да здравствует формализм. Именно он делает государственную власть властью законов, а не властью людей»

«Это ничто, пока я это не назову»

Гильберт не хотел ограничиваться геометрией. Он мечтал создать сугубо формальную математику, в которой заявление, что утверждение истинно, было бы равноценно заявлению, что это утверждение подчиняется изначально установленным правилам – ни больше, ни меньше. Такая математика понравилась бы Антонину Скалиа. Аксиомы, которые Гильберт планировал использовать в арифметике и которые впервые сформулировал итальянский математик Джузеппе Пеано, на первый взгляд не кажутся тем, в отношении чего могут возникать интересные вопросы или разногласия. Эти аксиомы содержат утверждения такого рода: «Ноль – это число», «Если x равно y, а y равно z, тогда х равно z» и «Если число, непосредственно следующее за числом x, тождественно числу, непосредственно следующему за числом y, тогда числа x и y тождественны». Все эти истины мы считаем самоочевидными.

однажды математик из Амстердама приводит доказательство того, что определенное математическое утверждение истинно, тогда как другой математик из Киото приводит доказательство того, что это не так.

Что теперь? Начав с утверждений, которые невозможно поставить под сомнение, мы пришли к противоречию. Следует ли из этого вывод, что аксиомы ошибочны? Или что ошибка содержится в структуре самого логического вывода?

Математике свойственна скверная привычка демонстрировать, что время от времени то, что кажется очевидно истинным, оказывается абсолютно ошибочным.

наш окончательный вывод по поводу истинности того, о чем мы говорим, опирается на формальное доказательство, лежащее в основе происходящего.

Переход от одного уровня понимания к следующему может быть в высшей степени нетривиальным и порой довольно неожиданным, но все же он опирается на фундамент предшествующей работы, а не начинается с чистого листа