Анчаров родился 28 марта 1923 г. в семье инженера-конструктора Московского электролампового завода Леонида Михайловича Анчарова (у. 1968) и его жены, преподавателя немецкого языка Евгении Исаевны Анчаровой (у. 1959). Посещал музыкальную школу и детскую изостудию при ВЦСПС. В 1940 г. поступил в Архитектурный институт. В июле 1941 ушёл из института и вместе с Юрием Ракино, соучеником по изостудии, подал заявление в райвоенкомат с просьбой зачислить добровольцем на фронт. По направлению райвоенкомата сдал экзамены и поступил в Военный институт иностранных языков Красной Армии, где изучал китайский и японский языки. Окончил его в 1944 г. В качестве военного переводчика с китайского языка в 1945 был направлен на Дальневосточный фронт, участвовал в боевых действиях Советской армии в Маньчжурии. В декабре 1946 откомандирован в Москву. Демобилизовавшись в 1947 г., жил на случайные заработки. В 1948 поступил по конкурсу на живописное отделение ВГИКа. Знакомство с Т.И. Сельвинской, студенткой МГХИ, изменило его планы: после месяца учёбы во ВГИКе перешёл на факультет живописи Московского государственного художественного института имени Сурикова (закончил в 1954). В 1955-1958 учился на курсах киносценаристов, в 1956-1959 работал референтом-сценаристом в сценарной мастерской при Сценарной студии Управления по производству фильмов Министерства культуры СССР. В 1959-61 снова жил на случайные заработки. С 1962 пишет сценарии (в том числе к первому советскому телесериалу «День за днём»), 27 декабря 1966 г. становится членом Союза писателей СССР. Ещё в 1937 Анчаров начал сочинять песни на стихи Александра Грина, Бориса Корнилова, Веры Инбер. Во время войны стал писать песни на собственные стихи, исполняя их под собственный аккомпанемент на семиструнной гитаре. Считается основателем жанра авторской песни («первым бардом»); Владимир Высоцкий называл Анчарова своим учителем. После войны наряду с сочинением песен и стихов пишет прозу (первые рассказы опубликованы в 1964 году). Наиболее известные прозаические произведения — повести «Как птица Гаруда», «Самшитовый лес», «Сода-Солнце» и «Записки странствующего энтузиаста». Автор нескольких десятков авторских песен, в том числе таких популярных, как «МАЗы», «Большая апрельская баллада», «Баллада о парашютах», «Песня про органиста, который в концерте Аллы Соленковой заполнял паузы, пока певица отдыхала» («Маленький органист»), «Песенка про психа из больницы имени Ганнушкина, который не отдавал санитарам свою пограничную фуражку», «Антимещанская песня», «Песня про низкорослого человека, который остановил ночью девушку возле метро „Электрозаводская“», «Сорок первый». Михаил Анчаров скончался 11 июля 1990 г.
